Asymptotic Analysis of the Piecewise Deterministic Monte Carlo on Spiked Densities

ドラフト
著者

司馬博文

1 導入

どんどん事後分布が singular （特に一点に mass が集中）していく場合を考える．

MH 法では mass を取り逃がしてしまうために，提案分布のスケールも同様に小さくしていく必要があるが，すると大域的なスケールに対してはとんでもなく遅くなってしまい，大変非効率的（メタ安定）．

しかし PDMP では mass が集中する領域をうまく見つけられさえすれば，性能は悪化しない．

1.1 例

  • ベイズの事前分布で spike-and-slab を用いた場合．
  • クラスタリングで１つのラベルが狭まっていった場合．

1.2 設定

\(\mathbb{R}^d\) 上で \[ (1-\gamma)\mathrm{N}(\mu,\Sigma) + \gamma\mathrm{N}(0,\Sigma'(\epsilon)) \] を考える．